固原按法律规定房子到底该归谁？

甲以甲的名义替乙垫款买一商品房，协议约定，乙按约定时间付款，甲就转交于乙购房发票，房权归乙；如乙逾 期付不了，房子归甲。后双方都按约履行了协议；乙住五年后把房子卖给了丙，把甲名义的购房发票又转给了丙，乙又租住了一年后见房增值反悔，甲乙丙三家都没登记产权，甲乙有协议约定和甲转让了房屋的事实，甲还是不是产权人？乙丙协议是否有效？房子到底该归谁？