回迁房无产权证但有房本 属于公房交着房租 请问可以由儿女继承吗（儿女名下已有房产）

我母亲有一套无产权的房子 当时是回迁房我姥姥留给我母亲的 但是一直没有买下来属于房管所的房子 可我母亲有房本 房本写的是她的名字 到现在一直交房租呢 我跟我母亲是同一个户口所在地 请问我母亲有权立遗嘱这套房归我所有吗？我有权继承这套房子吗？（我名下已有一处房产会影响我继承吗）