公有房购买问题-现有一套公有房，户主是我的姥爷，90年代拆迁分房时分给了我、我母亲、我姥

现有一套公有房，户主是我的姥爷，90年代拆迁分房时分给了我、我母亲、我姥爷、我姥姥、我姨夫。我姥姥于2019去世。去世之前口头说把她那份给我的三姨，现在户口本上的人员只有我、我妈、我姥爷，我姨夫已经迁出（分房的时候户口本上有他）。现在，我母亲想以她的名义买下这套公有房，也就是改变户主。 问题一：请问应该如何以什么方式计算给我姨夫的钱？ 问题二：三姨（我姥姥口头承诺给她）有没有权利分一份？ 问题三：我姨夫有没有权利以我姥爷（现在的户主、承租人）购房？ 问题四：如果可以以姥爷的名义买房，那么就是姥爷的遗产，如果姥爷将来在遗嘱上没有分给我和我母亲，我们有没有权利上诉取得我们应得的一半？