山东济南的 遗嘱继承问题

各位你们好：我家老人于今年的6月份去世，在没有立下遗嘱的情况下，留下来一套房子。现在家中的小儿子想要要回该套房子，但该房子已属我名下（房票是我的名字）。老人在生前曾说过，谁赡养老人，这套房子就归谁所有，但没有立下字据。不过家中的几个兄弟姐妹都知道。并且老人一直都是我赡养送终的，小儿子长达5年以上的时间没有看望过老人甚至没有通过电话。我想问一下，这种情况下，老人家曾说过的话能不能成立？如果小儿子将我告上法庭他能否胜诉？还有一点就是小儿子的户口还写的是该套房子的地址，对他来说是否是有利证据？