按揭房产权归属-我与女朋友于2014年在茶园按揭了一套商品房，我交的首付、共同还贷（40万贷款，[重庆]

我与女朋友于2014年在茶园按揭了一套商品房，我交的首付、共同还贷（40万贷款，10年期），但产权证是女朋友的名字，现在女朋友提出不办理结婚登记，但要继续一起生活，我觉得风险太大。现在请问：1、如果能够办理结婚登记的话，可不可以在按揭未还完的情况下，到房管局去加上我的名字？需要些什么手续？2、如果不办理结婚登记，在按揭未还完的情况下，双方去办理公证是否有效？3、如果既不办理结婚登记，两人还要一起生活，又不能办理公证的情况下，我该怎样才能拥有这一套房屋一半的产权。说明：首期是我交的，按揭多数是我到银行存的款，都有银行凭证。