夫妻一方去世后房产证更名[西安]

父母的房子为原单位房改房，已经取得了房产证（100%个人产权），但是房产证上只有父亲的名字（市房改办的小本子上游配偶信息）。我父亲今年6月去世了，母亲担心产权问题，想问问是否有必要更名到母亲名下。母亲说如果不影响以后作为遗产给我和姐姐的话，就不变更了。如果需要变更，怎样办手续最简便费用最少。在网上看到有2中办法，1）将房产证变更成父母两人的，只交工本费？2）变更成母亲（我和姐姐签个授权，需要公证。但费用好像较多。）请给予知道。谢谢