辽宁大连 父亲单位房屋我还有资格居住么？

母亲早年去世，父亲近期癌症晚期，我们一家三口住在单位分的房子里快30年了。父亲想把户主改成我，可是父亲尚在，不能更改。如果父亲去世后，户主是自动变成我还是说需要去办理手续？其次就是我的工作性质经常出差，会不会因为不能经常性的住在单位公租房里就不能继续租凭该房屋？父亲遗嘱里写了要把房子留给我继续使用，法律上承认么？