父亲的房产应该由母亲一人继承吧？

您好！我父亲今年过世，母亲和父亲是原配，生活近四十年仅有一套近80平米房屋和几万元存款。2005年，父亲在世时，父亲单位出资为单位上所有员工统一办理了房产证，房产证上的所有人是父亲一人，父亲工作单位为了防止职工将房屋卖个外单位人员而扰乱单位家属院环境，所以至今为止房产证仍由父亲单位保管。母亲为了照顾我们一直未工作，家庭唯一收入是父亲的工资。父亲现已去世，三个子女都早已成家另住，房产证上只有父亲一人的姓名，请问这套房屋、存款及父亲的抚恤金应该是归母亲一人所有吧（母亲现在的收入是父亲单位发的三百元遗孀补助，我每月给母亲