死后工资能指定继承人吗

我父亲留有公证遗嘱，去世后所有丧葬事宜都由我一人操办，死后工资和丧葬费用由我一人承担和继承，可我的兄长以我母亲的名义起诉要求分配我父亲去世后的20 个月工资，我兄长是2010年1月2日被迫接走我母亲的，母亲被接走时身体状况良好，可到当年5月16日我兄长就把我母亲送到私人养老院，送去时，大腿骨折，神志不清，浑身是伤也没有送医院就医。现在我母亲生活不能自理，神志不清。我父母都有退休工资和医疗保险。之前父母一直由我一人管着。父亲就是因为他儿子不孝所以遗产不愿意给他。请问我父亲的遗嘱有没有效，死后20个月工资能指定继承人吗？