如果我获胜的话还能得到多少补偿?委托律师全权办理的费用大约要多少?案件办理时间会很久吗?

我在一公司工作2年3个月(2011.8.17-2013.12.1),公司在2011.11.15和我签订了一年的劳动合同,到了2012年的11月我向人事主管提出合同马上到期了是否续签,当时得到的答复是合同签不签都无所谓了,而我依然在该公司工作直到2013年12月1日当天就突然通知我办理离职手续并补偿给我5个月的工资。我在该公司是做专职司机服务总经理一人,辞退我的理由是总经理退休不再需要专职司机。我现在还能否提出未签订合同的部份相关的补偿呢?申请劳动仲裁的时间有没有超过规定时间?如果我获胜的话还能得到多少补偿?委托律师全权办理的费用大约要多少?案件办理时间会很久吗?我本人是深圳本地居民。