如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向
如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置.(1.如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置.(1)求PQ:PB的值;(2)求∠APB的度数.
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(1)由题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0), ∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得, ∴QB=BP=2k,∠PBQ=90°, AQ=PC=3k, 在Rt△BPQ中,PQ= BQ2+BP2=2 2K, ∴PQ:PB= 2. (2)在△APQ中, ∵AQ2=(3k)2=9k2,AP2+PQ2=k2+(2 2k)2=9k2, ∴AQ2=AP2+PQ2, ∴∠QPA=90°,又∠QPB=45°, ∴∠APB=135°.
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