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  8****2 热心网友

  解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线， ∴CD= 1 2AB， ∴CD=BD， ∴∠BCE=∠ABC， ∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°， ∴∠BEC=∠ACB， ∴△BCE∽△ABC， ∴E是△ABC的自相似点； （2）①如图所示， 作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A， ②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P， 则P为△ABC的自相似点； ②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC= 1 2∠ABC，∠PCB= 1 2∠ACB， ∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点， ∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A， ∴∠A+2∠A+4∠A=180°， ∴∠A= 180° 7， ∴该三角形三个内角度数为： 180° 7， 360° 7， 720° 7．

  2021-02-20