公房更改承租人问题

我外婆有套公房,外公去世多年了,承租人的名字是写的我外婆的名字,户口上还有我父母,舅舅,舅妈以及我舅舅的女儿的名字,现在我外婆要把公房过户给我母亲,同时承租人的名字也相应更改为我母亲的名字,请问需要注意或者要白字黑字写清楚些什么,才不会在今后出现不必要的麻烦?