房产抵押贷款和个人信誉担保

甲以房产抵押在银行贷款七万,乙以信誉为甲提供了担保。四年后,甲未还银行本息共计九万元,所以银行就起诉了甲和乙,因甲没有固定收入和唯一一处住房,法院判决由乙偿还。我认为(1)唯一一处住房不能拍卖,那么银行在此贷款过程中没有真正取得甲的房产抵押权;(2)若银行取得房产抵押权,先处置房产后不足部分由乙偿还。