只办了房子的过户手续（租赁合同，公房使用权）将房子过户在我母亲身上并购买了房子的产权（产权证未下发）

我家2005年2月买的二手房，我父亲是房管所的，买的这间房是由他的上级领导联系的，由于当时办的比较急，只办了房子的过户手续（租赁合同，公房使用权），没有办理供暖的过户。2008年3月，我父亲过世，将房子过户在我母亲身上并购买了房子的产权（产权证未下发）。2008年供暖公司找到我家，说从2002年至今供暖费未交，我家将2005年2月至今的供暖费交清，请问2002-2005年1月的部分应由我家承担吗？