二手房产买卖 本人是重庆

我和在出售房子的过程中，和中介以及购买人签订了买卖合同，但是在合同期间，购买人首次付款未按照约定时间；首次付款时，我们口头约定了二次付款日期及金额（合同中写的期限内），但在到了约定日期后，购买人不能按照约定支付，并要求按照合同日期执行，如果按照合同规定日期执行，会对我造成直接的经济损失；这种情况下，我能否提出合同解除？解除合同后，我是否需要承担违约责任？